从 MRP 到约束排程：半个世纪的排产思想

先说结论

• 排产思想演进了半个多世纪：从物料需求计划、制造资源计划，到准时化与精益、约束理论，再到高级计划排程与约束求解，每一代都修正了上一代的某个假设，也各自留下了新的问题。
• 几代思想放在一起看，有四条共同的线索：假设一层层被拿掉，计划更贴近车间实际；对数据的要求一代比一代高；计划和现场之间需要一根回路；最终的判断仍然交给人。
• 我观察到，今天中小工厂排产仍然面对老问题：排产常在系统之外完成，提前期被当成固定参数，瓶颈会走动，基础数据留在老师傅脑子里，计划下去了完成情况回不来。
• 我的建议是：先问方法的假设，再问方法好不好；先把瓶颈排明白；让计划可解释、可调整、可回退；先把一段流程真正跑起来，再往外扩。

MRP 和 APS 各是什么？ 物料需求计划（MRP）是一种计划方法：按物料清单把成品需求逐级展开，扣掉现有库存，再按提前期倒推，算出每种物料要多少、什么时候开始做或采购；它假设产能足够，所以也被称为「无限产能排程」[14]。高级计划排程（APS）是一类计划软件，目标是在明确考虑潜在瓶颈的前提下，为整条供应链找到可行、接近最优的计划；它与 ERP 配合使用，从 ERP 数据库取数，算完把计划送回 ERP 分发执行 [11]。两者最根本的差别在产能：MRP 默认产能够用，APS 把产能当作计划必须满足的约束。

我是 2002 年入行做企业信息化的。二十余年里，我走进过不少工厂的计划室。系统换了好几代，排产这件事的样子变化却不大：一张电子表格，一块白板，再加上一两位对设备和订单了如指掌的计划员。

排产背后的思想，已经演进了半个多世纪。从物料需求计划，到制造资源计划，到准时化与精益、约束理论，再到高级计划排程与约束求解，每一代都修正了上一代的某个假设，也各自留下了新的问题。

这篇文章把这条线索整理一遍：先给一张分期表，再逐一看每一代思想解决了什么、假设了什么、留下了什么，然后把几代放在一起看共同的线索，最后是我对今天中小工厂排产的观察。文中事实均注明出处，列在文末；我自己的判断集中放在「以下是我的观察」一节。

排产思想大致分哪几个时期？

分期是为了阅读方便做的划分，边界并不严格，几代思想在工厂里长期并存；右列只列能核到公开出处的事件。

把这张表竖着读，能看到两条线在交替推进：一条是管理思想，回答「计划应该围绕什么来做」；另一条是计算能力，回答「做得出来的计划能算到多细」。在这张表上，管理思想往往先走一步，计算能力追上来之后，思想才更完整地落进软件。

每一代排产思想各解决了什么、假设了什么、留下了什么问题？

下表是全文的缩影，后面各节逐一展开。「主要假设」和「留下的主要问题」两列，是我对后文所引资料的概括。

前史：计划室、甘特图与第一批排序规则

排产的系统化思考，比计算机进入工厂早得多。格拉斯哥大学的一篇研究认为，泰勒的「计划室」已经引入了后来 MRP 中的许多想法和做法；这些工作起初靠手工和卡片完成，1920 年代后期起逐步交给机电式的会计机，再往后才过渡到电子计算机 [1]。同一篇研究指出，甘特在 1890 年代中期发展出进度图，用来处理单个工人、单台机器乃至全厂的生产管理；1903 年，甘特与泰勒的论文在美国机械工程师学会会刊上先后发表，本意就是配合起来读 [1]。计划室依靠甘特图照顾产能，作者认为，泰勒和甘特预见到了后来不考虑产能的 MRP 系统所遇到的困难 [1]。

数学上的排程研究在 1950 年代起步。1954 年，约翰逊研究了这样一个问题：一批工件都要先经过第一台机器、再经过第二台机器，每台机器一次只能加工一件，各工件的准备时间和加工时间已知；他给出了一条简单的排序规则，使全部工件的总完工时间最短，三台机器的情形则在限定条件下求解 [3]。在更基础的一层，比克斯比（Robert E. Bixby）写道，对很多人来说，现代线性规划始于丹齐格 1947 年的工作；丹齐格提出的单纯形法，至今仍是线性规划与混合整数规划计算的主要工具 [2]。

两台机器有简单规则，机器一多，情况就变了。1976 年，贝尔实验室的加里、约翰逊与宾夕法尼亚州立大学的塞西证明：流水车间在三台及以上机器时、车间作业在两台及以上机器时，求最短总工期的排程问题都是 NP 完全问题 [4]。用人话说，这类问题目前还没有找到不靠枚举的算法，规模一大，只能靠搜索、近似或经验规则。这个结论解释了为什么排产软件从一开始就要面对「够好就行」的取舍。

物料需求计划（MRP）：把「要什么、要多少、什么时候要」算出来

奥利基在 1975 年出版的《物料需求计划》前言里写道，物料需求计划已经成为生产与库存管理中的一种新的工作方式，正在取代旧方法，尤其是统计式的库存控制 [1]。他也指出，1960 年代之前 MRP 难以实施，主要障碍是数据处理与计算能力不足 [1]。当时围绕 MRP 的推广声势很大，有文献把它形容为一场「运动」[1]。

MRP 的核心逻辑可以概括为三步。剑桥大学制造研究所的说明是：先按物料清单「展开」，由成品数量算出各零部件的需求；再「净算」，扣掉现有库存；最后「偏置」，按提前期倒推每项物料应当何时开始制造 [14]。这套逻辑处理的是相关需求，也就是由成品决定的零部件需求。格拉斯哥大学的研究指出，相关需求下的 MRP，与适合独立需求库存控制的经济订货批量模型之间，存在深刻的不相容 [1]。

MRP 的假设写得很清楚。剑桥大学制造研究所列出了三条：产能是足够的，因此 MRP 有时也被称为「无限产能排程」；提前期事先已知，或者可以事先估计；订单的需求日期可以作为推算计划的起点 [14]。

它留下的问题也由此而来。格拉斯哥大学的研究直接写道，产能计划薄弱是早期 MRP 系统的一个弱点 [1]。MRP 能算清楚物料什么时候该到，却默认机器和人手总能在那个时间把活干完。

制造资源计划（MRP II）：把产能、车间和财务接进来

怀特在 1969 年创办了自己的咨询公司。按这家公司的记述，多年里怀特与同事推动 MRP 演进为 MRP II，并把生产计划扩展为销售与运营计划；1977 年，最初的检查清单问世，用来评估实施进展 [5]。

这家公司的术语表把 MRP II（制造资源计划）定义为有效规划制造企业各项资源的方法：理想情况下，它以实物单位做运营计划，以金额做财务计划，并能模拟回答「如果……会怎样」的问题；它由经营规划、生产规划、主生产计划、物料需求计划、产能需求计划以及产能与物料的执行支持系统相互连接而成，是闭环 MRP 的直接延伸 [15]。这份定义还有一句朴素的概括：MRP II 是「有组织的常识」[15]。

剑桥大学制造研究所的说明补充了两点变化：MRP II 把车间的完成情况反馈到计划的各个层级，下一轮计划可以据此定期更新；系统核心加入了面向资源的排程能力，也就是关注把原材料变成成品所需的厂房和设备 [16]。同一页面也提到，这类系统的供应商鼓励用户把数据准确率做到 95% 到 98% [16]。

MRP II 让计划有了「看产能、听车间、算账」的闭环。它留下的问题主要在两处。一是产能核算的颗粒度：格拉斯哥大学的研究指出，MRP 在细致的产能管理与车间管理上遇到很大困难，业界为此发展出「粗能力计划」和「能力清单」等办法来弥补 [1]。二是对数据与执行纪律的要求：怀特的公司专门设计检查清单来评估实施进展 [5]，在我看来，这本身就说明，系统装上之后，企业是否真的按计划在运转，需要单独衡量。

准时化与精益：由后道工序拉动

几乎在 MRP 兴起的同一时期，丰田走出了另一条路。丰田官网把丰田生产方式概括为以彻底消除浪费、追求最高效方法为理念的生产方式，其两大支柱之一的准时化，含义是「只在需要的时候，按需要的量，生产需要的东西」[17]。大野耐一（1912–1990）在丰田英二的支持下，协助确立了丰田生产方式，搭起了准时化的基本框架 [17]。

按丰田七十五年史的记述，准时化的构想直到 1954 年提出「超市方式」才真正落地：由后道工序到前道工序领取自己需要的东西，看板就是为此提出的工具 [6]。看板写明哪些零件、多少数量、在何时何处使用；新的看板管理于 1963 年推广到全部工厂；按看板指示生产，零件只按需要的数量在各厂之间流转，各工序内部的库存得以消除 [7]。为了不让个别工序被过多的人员或设备拖累，丰田同时对生产品种和数量做了均衡化；从总装线一直到原材料领取都实现均衡生产之后，准时化得以在更高水平上运行 [7]。

同一段史料里还有一个值得排产软件从业者记住的细节。1966 年起，丰田陆续在几家工厂装了在线控制系统，生产指令从沿线终端获取；由于各终端都能调出指令，下游工序可能在不需要的时候提前开工，结果出现了大量装配错误。丰田随后停止了从终端下达指令，改用贴在车身上的指令单，让生产指令从作业对象本身获取，提前作业造成的装配错误随之消除，也更能灵活应对变化 [7]。

1990 年，沃马克、琼斯、鲁斯基于麻省理工学院国际汽车计划为期五年、覆盖十四国的研究，出版了《改变世界的机器》，系统描述了精益生产的整套管理体系 [8]。

准时化与精益的贡献，是把「拉动」和「均衡」变成了可以落地的日常做法，并且通过压低库存，让问题浮到水面上。它依赖的前提同样清楚：在丰田的实践里，均衡化生产是准时化的配套条件 [7]。当品种很多、订单波动很大时，怎样保持均衡，是这套方法在很多工厂里要先回答的问题。

约束理论与鼓-缓冲-绳：抓住瓶颈

高德拉特（1947–2011）被称为约束理论之父；他的《目标》1984 年首次出版；由约束理论衍生出的工具包括鼓-缓冲-绳（DBR）和关键链项目管理等 [10]。

兰卡斯特大学等机构的学者 2017 年发表的一篇研究，梳理了约束理论在排产上的来龙去脉：约束理论专为存在瓶颈的车间设计，最初在 1970 年代作为一种排程算法提出，后来发展为完整的生产计划与控制思想；它的排程与投料机制，今天通常称为鼓-缓冲-绳 [9]。按这篇研究的描述，「鼓」是约束（如瓶颈工位或市场）及其排程；「缓冲」以时间计量，包括瓶颈前的缓冲和发货前的缓冲；「绳」是从鼓回到投料端的反馈通道，使投料节奏与瓶颈的产出节奏对齐 [9]。

与 MRP 对照，约束理论换了一个看问题的角度：先找出真正卡住产出的那一处，再让其余环节服从它的节奏。

它的前提是瓶颈相对明显、相对稳定。上述研究的仿真结果显示：瓶颈非常突出时，鼓-缓冲-绳的表现更好；瓶颈只是中等程度时，另一种按负荷控制投料的方法表现更好；瓶颈每换到另一个工位，鼓-缓冲-绳系统就需要调整 [9]。

高级计划排程（APS）：在有限产能下求可行解

到 2000 年代，研究文献里常把一类较新的计划软件称为高级计划排程（APS）。查尔姆斯理工大学与林雪平大学学者 2007 年的一篇研究引用了一个常用定义：APS 的目标是「在明确考虑潜在瓶颈的前提下，为整条供应链找到可行、接近最优的计划」[11]。

这篇研究还描述了 APS 的几个特点：APS 从企业资源计划（ERP）系统的数据库提取数据，计算后把计划送回去分发和执行，与 ERP 配合使用；求解引擎常基于线性规划与混合整数规划，为缩短计算时间也会使用运筹学的启发式方法；决策仍由了解供应链、清楚系统约束、对计划可行性有感觉的计划员来做 [11]。

它同样写明了局限：在有限产能和实时计划的场景下，对数据准确性的要求尤其高；由于各家企业的优化问题并不相同，很难做出一套适合很多企业的 APS，标准化的 APS 与为企业定制的 APS 相比可能存在不足 [11]。

求解器与约束规划：把问题描述清楚，交给通用引擎

APS 能够落地，离不开求解器的进步。线性规划（在线性约束下求最优）与混合整数规划（部分变量只能取整数）是两类常用的数学模型。比克斯比在 2012 年的一篇回顾中写道：1988 年到 2004 年的十六年间，至少一款线性规划求解程序在排除机器因素后，平均速度提升了约 3300 倍，远超同期计算机本身的提速，算法与机器合起来的提升超过六个数量级 [2]。他还在 2007 年底用同一批 1892 个真实模型，测试了一款商用混合整数规划求解器从第一个版本到当时最新版的 12 个版本，排除机器因素后的累计提速超过 29000 倍；他认为，1998 年前后，用现成求解器加默认设置，第一次能解出相当一部分并不简单的真实问题 [2]。

约束规划是另一条路线：用变量描述要做的决定（比如每道工序何时开始、放在哪台设备上），用约束描述必须满足的条件（设备同一时间只能加工一件、工序有先后、交期有期限），再由求解器搜索满足条件的解。这个领域常被引用弗罗伊德（E. Freuder）的一句话：约束规划代表了计算机科学迄今离编程「圣杯」最近的途径之一，用户描述问题，计算机求解问题 [12]。

这条路线在真实排程问题上已有不少研究。2019 年公开的一项研究，面对工业检测实验室的复杂排程问题（大量测试要由合格人员用专门设备在期限内完成），提出了多种约束规划模型与搜索策略，在真实实验室数据和据此生成的算例上，为全部算例找到了可行解，并得到若干最优解 [18]。求解器之间的公开比较也形成了惯例：约束规划求解器的年度竞赛 MiniZinc 挑战赛自 2008 年起每年举办 [13]。

它留下的问题在于建模。2023 年的一篇立场论文指出，今天的建模工具已经允许使用者描述问题、其余交给求解器，离弗罗伊德说的目标更近了一步；但使用者仍要掌握并遵守形式化的建模语言，把组合问题建好模所需要的专门知识，也限制了约束规划的更广泛应用 [12]。这篇论文随后探讨了用预训练大语言模型从文字描述中提取约束模型的思路，给出的是初步结果 [12]。

几代思想放在一起看，有哪些共同的线索？

以下几条是把上面几代思想并排看得到的共性，是对历史的归纳。

一、每一代都在修正上一代的某个假设。 MRP 假设产能足够 [14]；MRP II 把面向资源的排程和车间反馈接进来 [16]；约束理论把注意力集中到瓶颈 [9]；APS 把「明确考虑潜在瓶颈」写进了目标 [11]。假设一层层被拿掉，计划也一步步更贴近车间的实际。

二、对数据的要求一代比一代高。 MRP II 的供应商希望数据准确率达到 95% 到 98% [16]；APS 的研究认为，有限产能和实时计划对数据准确性的要求尤其高 [11]。计算越细，对输入的依赖越强。

三、计划和现场之间，需要一根回路。 MRP II 有车间反馈 [16]，看板让后道工序向前道工序领取 [6]，鼓-缓冲-绳用「绳」把投料和瓶颈连起来 [9]。丰田把终端下达指令改为贴在车身上的指令单，也是在让指令与实物保持同步 [7]。

四、最终的判断仍然交给人。 怀特的公司用检查清单评估实施进展 [5]；APS 的研究写明决策仍由计划员做出 [11]；约束规划的建模仍要靠懂行的人 [12]。

换一个角度看这半个世纪，也说得通。《权力与预测》一书认为，组织在信息太贵、算不准时，用事先定好的规则代替每一次的决定；规则背后藏着的，正是当时算不准的那件事 [19]。MRP 的固定提前期、无限能力假设，兜住的就是算不准的负荷与排队；后来的有限产能排程、约束排程，是在计算变便宜以后，把其中一部分规则改回按实际情况来定。

ERP 里的 MRP 和 APS，选型时怎么比？

前面按年代讲思想，这里换成选型的角度：一家已经在用 ERP 的工厂，排产通常在下面四种做法里选一种或几种组合。第三行的手工排产不是软件，放进来作参照，因为很多工厂的排产实际就在这一行。

几种做法可以组合：常见的是物料由 MRP 算、工序由 APS 或计划员排。选哪一种，先看前两列：车间的产能是否大体够用，瓶颈是否明显。

以下是我的观察

以下是我个人的看法，没有统计数据支撑，您可以对照自己工厂的情况判断。

今天中小工厂排产仍然面对的老问题

一、排产常常在系统之外完成。 我见过不少工厂，ERP 里的物料需求计划每天在跑，车间真正执行的排产却在计划员的表格和白板上。原因多半就是 MRP 那条「产能足够」的假设：系统算出的开工日期，车间做不出来，计划员只好在系统外再排一遍。

二、提前期被当成固定参数。 很多系统里，一道工序或一种物料的提前期是一个事先填好的数。实际上，它会随排队长短、批量大小、换模次数变化。提前期填得宽，库存和在制品就多；填得紧，交期就经常落空。

三、瓶颈会走动。 中小工厂多是多品种、小批量，这个月的瓶颈可能是热处理，下个月换了产品结构，就变成了某台加工中心。再加上急单插入，前面排好的计划可能整张要重排。约束理论对瓶颈的判断依然有用，难处在于瓶颈的位置经常在变。

四、基础数据留在老师傅脑子里。 标准工时、工艺路线、换模时间、哪台设备能做哪类活，这些排产最依赖的数据，往往没有完整地写下来。MRP II 时代就提出了数据准确率的要求 [16]，这件事在很多中小工厂里至今仍是排产系统上线的第一道坎。

五、计划下去了，完成情况回不来。 计划下达到车间之后，实际完成了多少、卡在哪里，常常要到第二天开会才知道。缺了这根回路，再好的排程算法也只能对着过时的数据计算。

这些思想对今天的启发

一、先问方法的假设，再问方法好不好。 每一代方法在它假设成立的地方都很有效。选用哪一种之前，先看本厂是否满足它的前提：产能是否大体够用，瓶颈是否稳定，生产能否做到均衡，数据是否可靠。

二、先把瓶颈排明白。 全厂同时求最优，往往既算不动也用不上。从最卡产出的那一段开始，把它的节奏、换模和缓冲管住，其余环节跟着它走，这是约束理论留下的朴素经验，对中小工厂尤其实用。

三、让计划可解释、可调整、可回退。 计划员要能看懂系统为什么这么排，能手动调整，调坏了能回到上一版。APS 的研究把决策留给了计划员 [11]，这一点在今天仍然成立。

四、大模型可能降低的，是「把规则说清楚」的门槛。 约束规划的难点在建模 [12]。如果大语言模型能帮计划员把「这台设备换模要多久、这类订单能不能插单」这样的口头规则整理成可以核对的约束，门槛会下降。相关研究目前给出的还是初步结果 [12]；整理出来的规则是否符合本厂的真实情况，仍然需要懂行的人逐条确认。

五、先把一段流程真正跑起来。 选一条产线、一类订单或一个瓶颈工序，把基础数据理顺，让排产结果每天真的被车间使用，再往外扩。每天在用的计划，才会暴露真实的问题。

已经有 ERP 的工厂，引入 APS 可以按什么顺序？

1. 先核 ERP 里的物料清单、库存和提前期。 APS 从 ERP 取数、算完再把计划送回 ERP [11]，这几样不准，排得再细也是在错的底数上计算。
2. 补上 MRP 用不到、排程离不开的数据。 工艺路线、工序工时、每道工序能上哪些设备、换型时间、工作日历。MRP 假设产能足够 [14]，这类数据在 ERP 里常常是空的或粗的；有限产能排程要靠它们才知道每台设备哪段时间能用。
3. 选一个瓶颈工序或一条产线先排。 先把最卡产出的那一段管住，是约束理论留下的经验 [9]；范围小，数据容易理清，结果也容易核对。
4. 和计划员手排并行一段时间。 同一批订单，系统排一份，计划员排一份，逐条看差异。决策本来就由懂现场的计划员来做 [11]；差异背后往往是一条还没录进系统的规则，补进去，模型才贴合本厂。
5. 把计划下到车间，把完工情况接回来。 报工和完工回到系统，下一轮才能在真实进度上重排；MRP II 把车间的完成情况反馈到各个计划层级，讲的也是这件事 [16]。
6. 一段跑稳了，再往外扩。 扩到下一道工序或下一条产线时，重复第二到第五步。

我们的排程产品 APSer-Aps 在这几步上的做法是：订单可以从 Excel 或 CSV 表格批量导入，列名按映射配置识别，导入前逐行校验并识别疑似重复；排程在工作日历上进行，班次、节假日、每周休息日和设备维保时段都计入，任务不会排进非工作时段；求解时一台设备同一时间只加工一项任务；另有接口，接收现场系统回传的完工实绩（需要现场系统按接口推送）。

我在青岛艾普仕做排程方面的定制交付，也在做 APSer-Aps 这款排程产品，这份梳理也是写给自己的一份底稿。

参考来源